Για τον Άγιο Ευλάλιο πληροφορίες μας δίνουν οι χρονικογράφοι Λεόντιος Μαχαιράς και Φλώριος Βουστρώνιος. Για τον βίο και τη δράση του ως επισκόπου δεν μας αναφέρεται τίποτα. Άγνωστα μας είναι και τα χρόνια που ήκμασε. Ότι εκθέτουμε εδώ, είναι ότι μας λένε δύο τοπικές παραδόσεις και ότι κατορθώσαμε να βρούμε στην ακολουθία του, που δημοσίευσε για πρώτη φορά ο Βυζαντινολόγος ερευνητής κ. Κ. Χατζηψάλτης, στον Θ' τόμο του Δελτίου της Εταιρείας Κυπριακών Σπουδών.
Σε μια τοπική παράδοση πολύ διαδεδομένη αναφέρεται, πως ο άγιος αυτός ποιμένας ήταν επίσκοπος στην Έδεσσα της Συρίας.
Στην πόλη αυτή φυλασσόταν με πολύ σεβασμό η εικόνα του Αγίου Μανδηλίου, της οποίας η ιστορία έχει περίπου ως εξής: Κατά την εποχή που στην Παλαιστίνη ζούσε και θαυματουργούσε ο Κύριος, στην Έδεσσα ήταν ένας βασιλιάς που λεγόταν Αύγαρος. Κάποια μέρα ο βασιλιάς αρρώστησε από λέπρα. Οι γιατροί που τον επισκέφθηκαν στάθηκαν ανίκανοι να του προσφέρουν και την πιο μικρή βοήθεια. Η λύπη του άρχοντα ήταν μεγάλη. Σ' αυτή την κατάσταση την απελπιστική μια αχτίνα ελπίδας χύθηκε στην καρδιά του, σαν έμαθε πως στη γειτονική χώρα, την Παλαιστίνη, ήταν ένας άνδρας, πρότυπο αρετής και καλοσύνης, που γιάτρευε όλες τις αρρώστιες. Ακόμα ανάσταινε και νεκρούς μ' ένα και μόνο λόγο του. Να μπορούσε να πάει ως εκεί, θα εύρισκε οπωσδήποτε την υγεία του. Η απόσταση όμως ήταν τόσο μακρινή κι η αρρώστια του τόσο βαριά κι οδυνηρή, που του ήταν αδύνατο ν' αναλάβει ένα τέτοιο ταξίδι. Τι να κάμει λοιπόν; Κάθισε και σκέφθηκε κι αποφάσισε. Έγραψε μια επιστολή και την έδωσε σε μερικούς ανθρώπους δικούς του, να την πάνε στην Παλαιστίνη και να την δώσουνε προσωπικά στον μεγάλο θεραπευτή. Σ' αυτή του μιλούσε με πόνο για τη δοκιμασία του και τον παρακαλούσε να πάει ο ίδιος στην Έδεσσα, να τον δει και να τον γιατρέψει.
Οι απεσταλμένοι έκαναν όπως τους διέταξε ο βασιλιάς τους. Πήγαν στην γειτονική κι ευλογημένη χώρα, βρήκαν τον θείο Θεραπευτή και Δάσκαλο, τον Ιησού και του επέδωσαν την επιστολή. Κι Αυτός αντί να σηκωθεί να πάει στην Έδεσσα, όπως του ζητούσε ο άρρωστος βασιλιάς Αύγαρος, πήρε ένα μαντήλι και μ' αυτό σπόγγισε τον ίδρωτα από το άγιο πρόσωπο Του. Την ίδια στιγμή στο μαντήλι απάνω αποτυπώθηκε η θεϊκή μορφή Του. Δείχνοντας στους ανθρώπους του βασιλιά την Αχειροποίητη εκείνη εικόνα του, τους έδωσε το μαντήλι και τους είπε να το πάνε στον άρχοντα τους, κι αυτός μόλις θα 'βλεπε την εικόνα Του, θα γινόταν αμέσως καλά. Κι έτσι πράγματι έγινε.
Τούτο το Μανδήλιο, με την Αχειροποίητο εικόνα του Κυρίου Ιησού, φυλασσόταν για πολλά χρόνια στην Έδεσσα μέσα στο βασιλικό παλάτι. Μετά τον θάνατο όμως του βασιλιά ένας από τους διαδόχους του, φανατικός ειδωλολάτρης αποφάσισε να καταστρέψει το ιερό τούτο κειμήλιο. Την ανίερη απόφαση του έκαμε γνωστή στον τότε επίσκοπο της Έδεσσας Ευλάλιο. Κι αυτός για να σώσει την Αχειροποίητη εικόνα, χωρίς να χάσει καιρό παρέλαβε τη νύχτα κρυφά το Άγιο Μανδήλιο, κι έφυγε απ' την Έδεσσα. Περπάτησε όλη νύχτα. Την άλλη μέρα έφτασε στην ακρογιαλιά. Εκεί βρήκε ένα καράβι, το οποίο ταξίδευε για την Κύπρο, κι ανέβηκε πάνω σ' αυτό. Όταν όμως πλησίαζε στην Κύπρο, σηκώθηκε δυνατή τρικυμία. Τα κύματα βουνά πελώρια απειλούσαν να το βουλιάξουν. Οι επιβάτες τρομαγμένοι έτρεχαν εδώ κι εκεί μη ξέροντας τι να κάμουν. Κάποια στιγμή ο επίσκοπος Ευλάλιος βγάζοντας από τον κόρφο τον πολύτιμο θησαυρό του, έκαμε το σημείο του σταυρού, άνοιξε με ιερή ευλάβεια το Άγιο Μανδήλιο, το άπλωσε στη φουρτουνιασμένη θάλασσα και κάθισε απάνω του. Την ίδια ώρα η θάλασσα γαλήνεψε και τα κύματα έφεραν τον επίσκοπο στη Λάμπουσα. Σαν έφτασε και βγήκε στη στεριά, ο Ευλάλιος φρόντισε κι έκτισε εκεί ένα μοναστήρι, στο όποιο κι αφιέρωσε το Άγιο Μανδήλιο με την Αχειροποίητη εικόνα του Χριστού. Γι' αυτό και το μοναστήρι κλήθηκε Μονή της Αχειροποιήτου, μια κι η εικόνα του Χριστού που ήταν αποτυπωμένη σ' αυτό, δεν είχε γίνει από χέρια ανθρώπου.
Μια άλλη όμως και πάλι Κυπριακή παράδοση μας λέγει, πως ο Ευλάλιος ο επίσκοπος της Λάμπουσας δεν έχει καμιά σχέση με τον ιερό Ευλάλιο τον επίσκοπο της Έδεσσας. Πρόκειται για ένα άλλο άσχετο πρόσωπο, που γεννήθηκε και μεγάλωσε στη Λάμπουσα.
Ο άγιος αυτός από μικρό παιδί υπήρξε άνθρωπος του Θεού. Γεννήθηκε από θεοσεβείς γονείς, οι όποιοι και του φύτεψαν στην ψυχή από αυτή την παιδική ηλικία την αγάπη προς τα ιερά Γράμματα και την αρετή. Και τα αποτελέσματα αυτής της ανατροφής δεν άργησαν να φανούν. Νέος ακόμη ο Ευλάλιος άρχισε να διακρίνεται μέσα στην κοινότητα της Λάμπουσας τόσο για την αγία και παραδειγματική ζωή του, όσο και για την αρετή του. Όταν τέλειωσε τις σπουδές του, οι πιστοί χριστιανοί της πόλεως που θαύμαζαν το σεμνό ήθος και την όλη του προσεκτική και ζηλευτή συμπεριφορά, ζήτησαν από τον τότε επίσκοπο τους να προωθήσει τον πιστό νέο σε διάκονο και πρεσβύτερο.
Χειροτονείται διάκονος και μετά ιερέας αλλά σχεδόν αμέσως κοιμάτε ο γέροντας επισκόπος της πόλεως του. Κληρικοί και λαϊκοί με μια φωνή καλούν τον φιλόθεο ιερέα να αποδεχθεί το υψηλότατο στην εκκλησία υπούργημα, το του επισκόπου. Με ταπείνωση και φόβο Θεού ο ευλαβής κληρικός κύπτει τον αυχένα και μ' ευγνωμοσύνη αποδέχεται το θείο χάρισμα του αρχιερέα. Το δέχεται και το καλλιεργεί με όλη τη δύναμη και τη φλόγα της αγνής ψυχής του.
Αφού διέπρεψε σαν επίσκοπος, σε αρκετά προχωρημένη ηλικία ο μακάριος ποιμήν της Εκκλησίας του Χριστού, έλαια κατάκαρπος, έκλινε την κεφαλή μπροστά στη θεία βουλή και απεδήμησε για τη βασιλεία του Θεού. Ο θάνατος του σήμανε συγκλονισμό σε όλη την περιφέρεια και θλίψη σε ολόκληρη τη νήσο. Οι άνθρωποι, που ευεργετήθηκαν από την αγάπη και την καλωσύνη του, έτρεξαν από όλα τα μέρη για να τον ιδούν έστω και νεκρό ακόμη μια φορά, και να τον ασπασθούν και να πάρουν την ευλογία του.
Αργότερα η ευλάβεια των κατοίκων της δοξασμένης πόλεως έκτισε κοντά στη θάλασσα και σε μικρή απόσταση από την ιερά Μονή της Αχειροποιήτου ένα ναό στ' όνομα του. Ο ναός αυτός με τον καιρό, και τις τόσες επιδρομές που δοκίμασε η πλούσια πόλη καταστράφηκε. Πάνω στα ερείπια του πρώτου ναού ξανακτίστηκε τον δέκατο έκτο αιώνα άλλος ναός, που διατηρείται εξωτερικά σε πολύ καλή κατάσταση. Τον ναό έκτισε σε ρυθμό Φραγκοβυζαντινό «ὁ Νεόφυτος τῆς Λευκωσίας Ποιμήν» και «νεύσει θείας χάριτος», για να λάβει με τις πρεσβείες του αγίου «λύτρωσιν συμφορῶν τὲ καὶ θλίψεως».
Ο ναός ήταν ένα όμορφο μνημείο ακέραιο και πολύ καλά διατηρημένο, μέχρι την τούρκικη εισβολή. Το εσωτερικό του μόνο ήταν γυμνό, χωρίς πάτωμα, χωρίς τοιχογραφίες και φορητές εικόνες, και μ' ένα τέμπλο φθαρμένο.
